martes, 29 de mayo de 2012

Osciladores amortiguados: rozamiento seco y viscoso


A veces uno se acostumbra a tratar casos académicos y la realidad de tiene que dar un coscorrón para recordar cosas sencillas que uno casi había olvidado.

Es el caso que quiero presentar hoy.

Cuando uno trata con datos reales tiene que introducir esas cosas fastidiosas de la vida real como que los péndulos tengan la manía de pararse al cabo de un rato. En mecánica analítica es común que se trate únicamente el caso de las fuerzas disipativas proporcionales a la velocidad (http://arxiv.org/abs/physics/0407080v1) porque son las que se pueden introducir fácilmente en el cálculo.
Es el caso de un péndulo simple en un medio viscoso (aire), que ve su amplitud disminuida con una ley exponencial. En la figura puede verse una captura de este sistema.
1. Oscilaciones amortiguadas de un péndulo. Fricción viscosa.
Sin embargo, y aunque muchos textos de mecánica parezcan ignorarlo, no todas las fricciones son así. De hecho, las fricciones de deslizamiento que se suelen ver en los primeros cursos de mecánica newtoniana (por ejemplo en un objeto que desliza por un plano inclinado) son fuerzas constantes en magnitud y oponiéndose al movimiento. El problema de estas fuerzas tan sencillas y el motivo por el que no se suelen tratar en cursos más avanzados de mecánica es que en su expresión involucran funciones definidas a trozos no analíticas (funciones signo o valores absolutos).
Un ejemplo de este tipo de rozamiento lo hemos encontrado experimentalmente en la amortiguación de las oscilaciones de un giróscopo, en las que puede verse muy claramente ese decaimiento lineal.
2. Amortiguación de la amplitud de nutación de un giróscopo. Fricción seca.